Workshop 12: Mathematik

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Unendlichkeit ist ein grundlegendes mathematisches Konzept. Große Teile der Mathematik und ihrer Anwendungen würden ohne die Idee der Unendlichkeit schlicht nicht funktionieren. Und das, obwohl es in der Realität keine Unendlichkeit gibt: Die Anzahl der Atome im Universum ist genau so endlich wie die Anzahl der Nanosekunden seit dem Urknall.

In diesem Workshop soll einerseits die revolutionäre Idee der Unendlichkeit als solche thematisiert, als auch deren Potenzial für reale Anwendungen erfahren werden. In dem Workshop werden wir einerseits gemeinsam die theoretischen Konzepte erarbeiten, als auch durch mathematische Experimente diese Konzepte erfahren. Es werden keine mathematischen Vorkenntnisse im engeren Sinne vorausgesetzt.

Teil 1: Zählen und Zahlen
Die Entdeckung der Unendlichkeit beim Zählen. Dabei werden auch verschiedene Sorten von Zahlenarten im Sinne von speziellen unendlichen Folgen von Zahlen erfahren. Die ersten Widersprüche: irrationale Zahlen. Dabei spielt insbesondere der "goldene Schnitt" eine wichtige Rolle als die erste Zahl, deren Irrationalität entdeckt wurde. In der Logik hat als erster Zenon auf die Widersprüche hingewiesen, die sich beim - zu naiven - Umgang mit der Unendlichkeit ergeben (berühmt ist seine Geschichte von Achilles und der Schildkröte). Primzahlen und ihre Unendlichkeit: Den ersten nachweisbaren kontrollierten Umgang mit der Unendlichkeit kann man bei Euklid finden, insbesondere dessen genialen Beweis für die Unendlichkeit der Primzahlen. Unendlich große Mengen: Georg Cantor hat die Frage systematisch untersucht, ob es nur "eine Unendlichkeit" gibt oder ob verschiedene Stufen des Unendlichen existieren.

Teil 2: Geheimcodes und ihre grenzenlose Sicherheit
Ausgehend von den klassischen Codes (Cäsar-Code, polyalphabetische Codes) werden unknackbare, d.h. auch theoretisch sichere Codes erarbeitet. Danach werden die modernen Public-Key-Verschlüsselungsverfahren vorgestellt, bei denen Primzahlen eine entscheidende Rolle spielen. Diese Verfahren sind die Grundlage für viele moderne Anwendungen wie Internetsicherheit, elektronisches Geld und e-government.

Die gemeinsam erarbeiteten Beiträge des Workshops werden am Sonntagabend im Rahmen des Bühnenprogramms präsentiert.

Leitung: Prof. Dr. Beutelspacher

Professor Beutelspacher ist Professor für Geometrie und Diskrete Mathematik am Mathematischen Institut der Justus-Liebig-Universität Gießen und Leiter des Mathematikums in Gießen. Dort hat auch die bekannte Wanderausstellung "Mathematik zum Anfassen" ihren Ausgangspunkt. Professor Beutelspacher wurde mehrfach ausgezeichnet, unter anderem mit dem Communicator Preis für herausragende Leistungen in der Vermittlung seiner Wissenschaft in die Öffentlichkeit.